压力变送器的曲面拟合补偿

与其它压力传感器相比，扩散硅压力传感器具有动态响应快、灵敏度高、体积小、耐振、耐冲击、耐腐蚀和抗f扰能力强等许多优点，它的主要缺点是受温度影响较大，输出具有非线性特性，从而降低了测量精度，为此必须进行非线性校正和温度补偿¨ 。目前采用的补偿方法有插值法、曲线拟合法及神经网络法等 j。插值法速度快，精度高，但需要预先输入数据对照表，数据量大，容易出错。曲线拟合法和神经网络法的补偿精度较高，但曲线拟合法是通过选择较高的阶数才获得满意的精度，公式多，计算量大，响应速度慢，神经网络法需要的数据量大且编程复杂，一般的微控制器难以胜任。本文以传感器的输入压力、T作温度和输出电压为变量，通过zui小二乘法以获得传感器的曲面拟合数学模型，在测得传感器的输m电 和j-作温度后能快速简便地计算fJj被测点的压力值，取得了很好的效果。
zui小二乘法是用于参数估计的一种数学方法，它使数学模型在误差平方和zui小的意义上拟合实验数据 。假定有一个变量Y，它与一个n维变量= ( ， ：，⋯ ， )是线性关系，且Y = 0l l+ 02 2+ ⋯ + 0，其中0=(0。，0 ，⋯ ，0 )是一个参数集，它们是未知的，我们希望通过不同时刻Y及 的观测值来估计出它们的值。假设在t ，t ，⋯ ～t时刻对， 及 的观测值序列已经被我们获得，并且用Y(i)及 。

曲面拟合模型的建立
对应不同的T作温度，扩散硅压力传感器具有不同的输入(压力P)输出(电压“)特性。如果能够确定不同工作温度t时的n_『J特性，那么根据电压“按反非线性特性求取被测压力P，从原理上讲不存在温度引人的误差 ，但在有限数量的几个温度值下确定的u_p特性，无法确定任意温度下的u_p特性。为解决这一问题，本文引人zui小二乘法，在扩散硅压力传感器的整个工作温度范围内标定“一(p，t)特性，即建立扩散硅压力传感器的曲面拟合数学模型，从而可在任意温度下根据传感器的输出电压“和工作温度t求得被测压力P。

根据所求的补偿系数 及标定的Ⅳ个温度点t ，t：，⋯ ，t ，根据方程(8)利用zui小二乘原理可求取补偿系数c c ：，⋯ ，c 。同理根据方程(9)⋯(10)可求取补偿系数c 。，c：：，⋯ ，c⋯ 也即求出了系数矩阵C，从而得到了传感器的被测压力、工作温度和输出电压问的曲面拟合数学模型。在获得传感器的输出电压和工作温度后，利用该模型便能计算出被测点的压力值。为方便压力的计算，提高计算速度，在保证补偿精度的前提下，应使曲面拟合数学模型的阶次zui低，也即使(m X n)zui小。对拟合精度的要求通常有2个：一是目标函数max I“ —P C f 应当小于给定的允许测1≤ l≤ M ，1≤ ≤ fV 。肼 N量误差；二是目标函数Σ Σ(u 一P C 0) 应取zui小值。其中第二个条件已经由zui小二乘原理得到保证，使用时只需验证*个条件即可。综合考虑计算的复杂度和精度的要求，实际操作步骤如下：
① 设定m =2，n=2。
② 进行*次补偿，求取补偿系数Ji}。，尼 一，m ～l 。
③ 进行第二次补偿，求取系数矩阵C。
④ 将系数矩阵c代入到式(6)，得到曲面拟合方程。
⑤ 用得到的曲面拟合方程计算压力值，进行精度检验。如果精度达不到预定要求，先m=m+1，回到第② 步重新进行补偿，若仍达不到精度要求，则n=n+l，回到第② 步重新进行补偿。直到精度达到预定要求则结束。在求得曲面拟合方程后，在线测量时，根据测得的传感器的输出电压U和T作温度t，通过曲面拟合函数的反线性特性，可求得被测压力P。

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